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Informationen der Fachgruppe Mathematik
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Rückwärtsschließen im Baumdiagramm
- Umkehrung der Blickrichtung im Baumdiagramm
- vereinfachte Bayes-Formel
- Mehrfachanwendung
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Ähnlichkeit
- Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Strahlensatzfiguren
- Muster erzeugen durch Ähnlichkeitsabbildungen
- senkrechte Achsenstreckungen
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Rund um die Parabel
- Parabel als Ortskurve und als Funktionsgraph
- Abbildungen
- Extremal- und Schnittprobleme, quadratische Gleichungen
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Zahlbereichserweiterung II: Wurzeln und ihre Dezimaldarstellungen
- Näherungswerte für Wurzeln
- Umformung einfacher Wurzelterme
- Irrationalität, Vergleich von ℚ und ℝ
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Von der Konstruierbarkeit zur Berechenbarkeit
- Satzgruppe des Pythagoras
- trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck
- Anwendungen in Ebene und Raum
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Bernoulliketten und Alternativtests
- Bernoulli-Experimente und Abzählverfahren, Wahrscheinlichkeiten
- Simulation mit Zufallsziffern oder Galton-Brett
- Alternativtests und Fehler
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Gleichungslöseverfahren
- Gleichungen aus inner- oder außermathematischen Problemen
- Tabellarische, graphische, symbolische Lösungsverfahren
- ein iteratives Lösungsverfahren
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Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte und Näherungsverfahren
- π, Formeln für Kreis und Kreisteile
- Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und Teilkörper
- Termumformungen
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Kreisgleichungen und Kreisfunktionen
- Kreis in Parameter- und Koordinatendarstellung
- Sinus- und Kosinusfunktion, Bogenmaß
- Parametervariationen
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Wachstumsmodelle
- Modellierung von Wachstumsprozessen, iterativ und explizit
- lineares, exponentielles, beschränktes Wachstum
- Potenzen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen
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Zuordnungen, Proportionalitäten und Dreisatz
- Erfassung von Zuordnungen
- Darstellung durch Worte, Diagramme, Tabellen,
Rechenvorschriften, Terme
- Wechsel der Darstellungsformen
- Interpretation vorgegebener Darstellungen
- Funktionen als besondere Zuordnungen
- Proportionale und umgekehrt proportionale Funktionen
und ihre Graphen (Quotientengleichheit, Produktgleichheit)
- Dreisatz
- Prozent- und Zinsrechnung
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Zahlenbereichserweiterung I: rationale Zahlen
- Umgang mit negativen Größen
- Erweiterung zu kontextfreien negativen Zahlen
- Zahlengerade, Anordnung der rationalen Zahlen,
Betrag einer rationalen Zahl
- Festlegung und Veranschaulichung der
Rechenoperationen für rationale Zahlen
- Permanenzprinzip als heuristische Strategie
- Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
bei einfachen Termumformungen
- Koordinatenebene
- Potenzen mit Basen aus ℚ und Exponenten aus ℕ
- Erweiterungen von Zahlenbereichen, Vergleich der Zahlenbereiche
ℕ, ℤ, ℚ+ und ℚ
- Betrag einer Variablen
- Rechnen und einfache Termumformungen im erweiterten Zahlenbereich
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Entdeckungen an Dreiecken und Körpern
- Entdeckungen mit und ohne DGS
- vermuten, begründen, widerlegen mithilfe von
heuristischen Strategien
- Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck
- Kongruenzsätze für Dreiecke
- Anwendungen bei der Konstruktion von Vierecken
- Transversalen (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Höhen) und ihre Schnittpunkte
- Thalessatz und Umfangswinkelsatz
- Erfahrungen mit Winkeln im Raum (Kantenmodelle oder Netze
- Darstellung von Körpern durch Schrägbilder
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Lineare Zusammenhänge
- Lineare Gleichungen aus Anwendungsproblemen
- Lineare Funktionen mit der Gleichung y = mx + b
- Graph, Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, Nullstelle
- Geradengleichung, Geradenscharen
- Lineare Gleichungen
- Heuristische Strategie: Rückwärtsschließen beim Gleichungslösen
- Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
- Zwei Geraden: Lagebeziehungen, Schnittpunktberechnung
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Prognosen und mehrstufige Zufallsexperimente
- Durchführen und Auswerten von Zufallsexperimenten
- Prognose, relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit als Voraussage über die relative Häufigkeit
- Verbesserung der Prognose durch Erkenntnisgewinn
- Empirisches Gesetz der großen Zahlen (propädeutisch)
- Eigenschaften der relativen Häufigkeit / Wahrscheinlichkeit
- Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
- Laplace-Wahrscheinlichkeit als Sonderfall
- Klassische Zufallsexperimente (Münze, Urne, Würfel, Glücksrad)
- Mehrstufige Zufallsexperimente
- Ereignisse
- Darstellung mittels Baumdiagramm
- Strukturierendes Arbeiten: zielgerichtete Reduktion auf das Wesentliche (reduziertes Baumdiagramm)
- Modellbildung (Ziehen mit und ohne Zurücklegen)
- Pfadregeln – Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
- Multiplikationsregel
- Additionsregel
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Längen, Flächen, Rauminhalte und deren Terme
- Berechnung von Umfang bzw.
Gesamtkantenlänge Flächeninhalt bzw.
Oberflächeninhalt und Rauminhalt an Polygonen und Polyedern
- Geometrische Sachverhalte durch Terme beschreiben
- Terme geometrisch interpretieren (binomische Formeln u. a.)
- Prüfung der Äquivalenz von Termen durch geometrische Interpretation und durch exemplarisches Einsetzen von Zahlen
- Nachweis der Äquivalenz durch Umformung der Terme mithilfe der Rechengesetze
- Kontextfreie Termumformungen (Ausmultiplizieren und Ausklammern)
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Ähnlichkeit
- Ähnliche Dreiecke
- Verhältnisgleichungen
- Berechnung von Streckenlängen
- Heuristische Strategie: Suche nach ähnlichen Figuren
- Ähnlichkeitssätze für Dreiecke und ihre Anwendung
- Zentrische Streckung und ihre Eigenschaften
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Quadratische Funktionen und ihre Graphen
- Parabel als Graph einer quadratischen Funktion
- Normalparabel und deren Abbildungen durch Verschiebung und senkrecht-affine Streckung
- Parametervariation bei
- Anwendungen und Modellierungen: Optimierungs- und Schnittprobleme
- Lösen quadratischer Gleichungen
- Tabellarisch, grafisch, symbolisch und mithilfe eines Gleichungslösers
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Von der Konstruierbarkeit zur Berechenbarkeit
- Satzgruppe des Pythagoras mit Beweisen
- Umkehrung des Satzes von Pythagoras
- Sinus, Kosinus, Tangens in rechtwinkligen Dreiecken
- Tangens als Steigungsmaß
- Suche nach rechtwinkligen Dreiecken als heuristische Strategie
- Berechnung an Dreiecken, ebenen und räumlichen Figuren
- Anwendungsprobleme aus verschiedenen Bereichen
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Zahlenbereichserweiterung II: Wurzeln und ihre Dezimaldarstellungen
- Dezimaldarstellungen von Quadratwurzeln mit einem iterativen verfahren,
z. B. Heronverfahren oder Intervallhalbierungsverfahren
- Rechnen mit Näherungswerten und Rechengesetze in ℝ
- Einfache Umformungen mit Wurzeltermen
- Begründung der Irrationalität oder Inkommensurabilität
- Qualitativer Vergleich von ℚ und ℝ
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Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte und Näherungsverfahren
- Bestimmung von π
- Herleitung der Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Kreises
- Entwickeln mindestens einer Volumenformel
- Berechnungen an Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel
- Berechnungen von einfachen Teilfiguren und Teilkörpern
- Abschätzung der Maßzahlen unregelmäßiger Körper
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Periodizität und Kreisfunktionen
- Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion
- Beschreibung des Einheitskreises durch Sinus- und Kosinusfunktion
- Bogenmaß
- Modellierung periodischer Vorgänge
- Parametervariationen für trigonometrische Funktionen vom Typ
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Bernoulliketten
- Bernoulliexperimente und Bernoulliketten
- Anzahl der Wege im Baumdiagramm mit genau k Treffern
- Binomialkoeffizient
- Pascaldreieck
- Simulation mit Zufallsziffern oder Galton-Brett
- Wahrscheinlichkeiten in Bernoulliketten
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Wachstumsmodelle
- Iterative Modellierung von Wachstumsprozessen
- Tabellarisch, grafisch, symbolisch
- Exponentielles Wachstum
- Explizite Beschreibung
- Umkehrprobleme (z. B. Verdoppelungs- und Halbierungsprobleme)
- Logarithmen
- Beschränktes Wachstum
- Propädeutischer Grenzwertbegriff
- Potenzen mit Exponenten aus ℚ
- Potenzgesetze
- Potenzfunktionen
- Exponentialfunktionen
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Ableitung, Ableitungsfunktion
- Ableitung, Deutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung
- Begriff der Ableitungsfunktion
- Ableitungsfunktionen von ganzrationalen Funktionen
,
- Regeln zur Berechnung der Ableitungsfunktionen
,
- Anwendung der Ableitung auf gegebene Funktionen
- Zusammenhang zwischen dem Graphen der Funktion und dem der Ableitungsfunktion
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Funktionsuntersuchungen und Anwendungen
- Untersuchungen von ganzrationalen Funktionen bis vierten Grades und ihren Graphen
- Anwendungen: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Im Frühjahr 2007 wird es eine zentral gestellte Vergleichsarbeit in Mathematik geben.
Die besonders zu berücksichtigen Kompetenzen:
- Mathematisch argumentieren
- Probleme mathematisch lösen
- Mathematisch modellieren
- Mathematische Darstellungen verwenden
- Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
- Kommunizieren
Die besonders zu berücksichtigen Kompetenzen:
- Leitidee Zahl
- Leitidee Messen
- Leitidee Raum und Form
- Leitidee funktionaler Zusammenhang
- Leitidee Daten und Zufall
Da die curricularen Vorgaben für diese Jahrgangsstufen bisher erst
in der Anhörung sind, wird diese Verteilung zu gegebener Zeit nachgeliefert.
- Ableitung
- Ableitungsfunktionen
- Regeln zur Berechnung der Ableitungsfunktionen
,
- Untersuchung von Funktionen und ihren Graphen
- Mindestens zwei Anwendungen aus:
- Bestimmung von ganzrationalen Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
- Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
- Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsprozessen mithilfe von Folgen
- Grundlagen der Stochastik
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Grundkurs (auch Schwerpunktkurse)
- 12/1: Stochastik
- 12/2: Analysis
- 13/1: Analytische Geometrie
- 13/2: Vertiefung der bisherigen Themen im Prüfungskurs – in anderen Kursen sind
auch andere Themen möglich
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Leistungskurs (jetziger 13. Jahrgang)
- 12/1: Analysis
- 12/2: Analytische Geometrie
- 13/1: Stochastik
- 13/2: Vertiefungen
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Leistungskurs
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Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen stetiger Zufallsgrößen (Normalverteilung; Poissonverteilung
- Vergleich von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Hypothesentests (einseitig, zweiseitig) auch für normalverteilte Zufallsgrößen
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Analysis
- Exponentialfunktionen
- Beschreibung und Analyse von Wachstum (auch unter dem Aspekt der Änderungsrate und mit einfachen linearen Differentialgleichungen
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Analytische Geometrie
- Erstellen und Interpretieren unterschiedlicher Formen von Ebenengleichungen
- Klassifikation von Geraden- und Ebenenscharen sowie deren gegenseitiger Lagebeziehung
- Flächen- und Rauminhalte einfacher geometrischer Gebilde wie Dreieck, Viereck, Spat und Pyramide
- Beschreibung und Untersuchung von Kugeln und Kreisen in Wechselwirkung zu Geraden und Ebenen
- Interpretation der Parameterdarstellungen von Punkten im Raum als lineare Bewegung im Raum
- Abstandsuntersuchungen unter funktionalem Gesichtspunkt
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Grundkurs
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Stochastik
- Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten
- Unterschied bei der Modellierung „Ziehen aus einer Urne mit/ohne Zurücklegen“
- Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung
- Alternativtest bei binomialverteilter Zufallsgröße
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Analysis
- Sinus/Cosinus-Funktion mit linearen Verknüpfungen/Verkettungen und deren lokale Näherungen durch ganzrationale Funktionen
- Modellierung periodischer Prozesse
- Funktionenscharen
-
Analytische Geometrie
- Normalenform
- Geradenscharen
- Flächen- und Rauminhalte einfacher geometrischer Gebilde wie Dreieck, Viereck, Quader und Pyramide
