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Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik – Mittelstufe

Klasse 9

  1. Ähnlichkeit / Trigonometrie

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    Eigenschaften ähnlicher Figuren
    • Abgrenzung zum umgangs-
      sprachlichen Gebrauch der Ähnlichkeit
    • Berechnung einiger weniger sinnvolle Anwendungs-
      aufgaben: Strahlensätze
    DGS Physik: Abstands-Gesetz
    Trigonometrie
    • Arcusfunktionen: erst über Graph und x-Calculation, später über Run
    • Notationen: arcsin, arccos, arctan
    • Vollständigkeits-
      überlegungen führen zu Sinussatz und Kosinussatz – diese müssen wenigstens genannt werden (Hinweis auf Formels-
      ammlung)
    GTR, Derive
  2. Körper

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    Schrägbilder
    Körpernetze, Modelle
    Formel zur Berechnung des Körpervolumens Exemplarische Herleitung an mindestens einem Beispiel
    Schätzungen und Berechnungen von Volumen und Oberfläche
    • Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel
    • Arbeit mit der Formel-
      sammlung
    Schätzen und Bewerten an „unregelmäßi-
    gen“ Körpern
    Mit Hilfe von ein- bzw. umschreibenden „regelmäßigen“ Körpern
    Berechnungen an einfachen Teilkörpern Ferminäherung
  3. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

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    Datenpaare darstellen, Regression, Prognosen Verbinden mit „Wachstum“, „Modellieren“ – siehe Abschnit 5 GTR: Punkt-
    diagramme, Regression
    Zweistufige Zufalls-
    experimente, Baum-
    diagramme
    Wiederholung aus der Klassenstufe 7
    Vierfeldertafel
  4. Kreis

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    Kreiszahl π Mindestens ein Näherungs-
    verfahren für π
    Tabellen-
    kalkulation oder GTR
    Kreisflächen-
    inhalt, Kreisumfang
    Einige Anwendungs-
    aufgaben
    Modellierung
  5. Potenzgesetze und Wachstumsprozesse

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    Potenzgesetze Kann ganz kurz gehalten werden; es sollte neben den Gesetzen auf Zehnerpotenzen, Abkürzungen, Rechner-
    darstellung eingegangen werden.
    Potenz-
    funktionen und Exponential-
    funktionen (Grundform)
    Ziel: Grundformen der Graphen; Streckung, Rückbezug zu quadratischen Funktionen, Verschiebung, Symmetrie, Spiegelung; Rückbezug zu quadratischen Funktionen; Parameter-
    variationen: es sollten in diesem Zusammenhang alle mit dem Rechner besprochen werden
    GTR: drei Möglichkeiten der Darstellung von Kurvenscharen (Hinweis: Dynasys) Physik /Biologie: radioaktiver Zerfall / Alters-
    bestimmung
    Umkehr-
    funktionen
    Kann ganz kurz gehalten werden
    • Zusammen-
      hang von Potenzen und Wurzeln
    • Exponential-
      funktionen
    • Spiegelung an der 1. Winkel-
      halbierenden
    • Umformen
    • Notation: Formel
    GTR: CAS, solve Zoom, square Physik: Berechnungen zum radioaktiven Zerfall

Klasse 10

  1. Sinusfunktion

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    Einheitskreis Spätestens hier sollte der Einheitskreis als Übergang zu den Funktionen benutzt werden
    Sinusfunktion
    • Parameter-
      variationen
    • Anwendungs-
      aufgaben
    GTR, Derive Modellierung: z. B. Populations-
    entwicklung (Volterra), Periodenlänge, Amplitude
  2. Funktionaler Zusammenhang I

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    • Exponential-
      funktionen
    • Parameter-
      variationen
    • Sachtexte auf funktionale Zusammen-
      hänge untersuchen
    • Wechsel zwischen Darstellungen
    • Wachstums-
      zusammen-
      hänge erkennen und klassifizieren
    • mit Funktionen Zusammen-
      hänge modellieren, Lösungen bewerten
    • Graphen der Logarithmus-
      funktion vorstellen
    • Beschreiben, erläutern, beurteilen
    • Zusammen-
      hang: Tabelle / Graph / Funktionsterm
    • Überlagerung exponentiell / linear; Einbezug aller Funktions-
      typen
    GTR

    GTR: Listen, Regression
    Chemie: Logarithmen mit kurzer Einheit in der Mathematik, Schwerpunkt Anwendung in der Chemie (siehe ppt-Präsentation); Biologie: Bergmannsche Regel
  3. Funktionaler Zusammenhang II

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    Änderungsraten und Sekanten-
    steigungen in funktionalen Zusammen-
    hängen
    Aus Graph, Term, Tabelle GTR Physik: 2. Newtonsches Gesetz
    Ableitung als lokale Änderungsrate und Tangenten-
    steigung
    beschreiben, interpretieren, berechnen GTR Physik: Momentan-
    geschwindigkeit
    Grafischer Zusammen-
    hang zwischen Funktion und Ableitungs-
    funktion
    Physik: s, v, a gleichmäßig beschleunigte Bewegung
    Ableitungs-
    funktion für ganzrationale Funktionen bis vierten Grades
    GTR
    Ableitungs-
    regeln
    Summen- und Faktorregel
    Optimierungs-
    probleme / Sachprobleme
    GTR
    Funktions-
    untersuchungen unter Verwendung der Ableitung
    GTR

Stand: Januar 2016

2016-08-09, ab | sh |